Hubungan Antara Rotasi dan Translasi

Posted by mr. rian in

0 komentar

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (åF = m.a)
2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (å t  = I . a)

MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.

Untuk benda panjang: t = F . l

Untuk benda berjari jari: t = F . R = I . a

F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular

tA = Fy . l = F . sin q . l Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

No.		Nama	Momen Inertia
1.		Batang silinder, poros melalui pusat	I = M.l2/12
2.		Batang silinder, poros melalui ujung	I = M.l2/3
3.		Pelat segi empat, poros melalui pusat	I = M.(a2 + b2)/2
4.		Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi	I = M.a/3
5.		Silinder berongga	I = M (R12 + R22)/2
6.		Silinder pejal	I = M.R2/2
7.		Silinder tipis berongga	I = M.R2
8.		Bola pejal	I = 2 M.R2/5
9.		Bola tipis berongga	I = 2 M.R2/3

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi		Gerak Rotasi		Hubungannya
Pergeseran Linier	S	Pergeseran Sudut	q	S = q . R
Kecepatan Linier	v = ds/dt	Kecepatan Sudut	w = dq/dt	v = w . R
Percepatan Linier	a = dv/dt	Percepatan Sudut	a = dw/dt	a = a . R
Gaya	F = m.a	Momen Gaya (Torsi)	t = I a	t = F . R
Energi Kinetik	Ek = ½ m v2	Energi Kinetik	Ek = ½ I w2	-
Daya	P = F.v	Daya	P = t w	-
Momentum Linier	P = m.v	Momentum Sudut	L = P R	L = P R
Usaha	W = F.s	Usaha	W = t q	-

Dinamika gerak Rotasi Menggelinding

Posted by mr. rian in

0 komentar

Dinamika gerak rotasi menggelinding

6 Feb

Dinamika gerak rotasi menggelinding adalah perubahan yang menyebabkan gerak putaran yang meliputi dua gerakan sekaligus yaitu gerak rotasi dan gerak translasi.

Perbedaan antara translasi dan rotasi:

Pada gerak menggelinding gaya yang menyebabkan roda berotasi adalah gaya yang bersinggungan dengan roda, yaitu gaya geek. Sesuai dengan hukum II newton . bentuk persamaannya yaitu :

∑F= m.a_pm
F-f = m.a_pm

Ket:
F = gaya yang menyebabkan benda bergerak (N)
F = gaya gesek (N)
m = Massa benda (kg)
a_pm = percepatan pusat bumi (m/s²)

Gaya gesek menyebabkan momen gaya disumbu rotasi. Jadi, sebesar momen gaya yang bekerja yaitu:

f = I_pm x a_pm/r²

ket:
f = gaya gesek (N)
I_pm = momen inersia dipusat massa
r = jari-jari (m)
a_pm = percepatan (m/s2)

Jika persamaan gaya gesek tersebut disubstitusikan ke Hukum II newton, maka;
• Pada bidang datar:

a = F/(k+1)m

ket :
a= percepatan (m/s2)
F=gaya (N)
K= konstanta momen inersia
m= massa benda (Kg)
• Pada bidang miring

a = g sinθ/(K+1)

Ket :
a= percepatan (m/s2)
g= gravitasi
θ= sudut elevasi
K= konstanta momen inersia

Berdasarkan letak gaya yang bekerj pada benda ada 2 jenis gerak menggelinding, yaitu:
1. Gerak menggelinding dengan gaya tepat disumbu
a. Pada gerak translasi berlaku:

F-f =m.a

b. Pada gerak rotasi

f.R=I.α

2. Gerak menggelinding dengan gaya berada dititik singgung
a. Pada gerak translasi berlaku:

F+f = m.a

b. Pada gerak rotasi

(F-f).R= I.α

Pengertian Gerak Rotasi

Posted by mr. rian in

0 komentar

Gerak Rotasi

16 Sep

Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan maka benda tersebut mengalami gerak melingkar beraturan. Suatu benda dikatakan mengalami gerak melingkar jika lintasan geraknya berupa lingkaran. Contoh gerak melingkar antara lain pergerakan roda kendaraan, gerak pada baling-baling kipas angin, dan gerak jarum jam.

• Posisi Sudut

Posisi sudut menggambarkan kedudukan sudut dalam gerak melingkar beraturan. Pusat gerak melingkar dijadikan sebagai pusat titik acuan. Dalam gerak rotasi dilambangkan dengan θ (theta).

• Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh saat gerak melingkar tiap satuan waktu. Kecepatan sudut dilambangkan ω (omega). Besar sudut yang ditempuh dalam waktu satu periode T sama dengan 2π radian. Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali putaran

• Percepatan Sudut

Percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut pada gerak melingkar maka semakin besar pula percepatan sudutnya. Diambangkan dengan α (alfha).

• Kesimpulan

Sama seperti kinematika gerak lurus, dalam kinematika gerak rotasi atau melingkar rumusnya sama hanya ada perubahan simbol s = r → θ, v → ω dan a → α.

PERUBAHAN

s = r → θ v → ω a → α s = r. θ v = r .ω a = r. α

θ = posisi sudut (rad) ω =kecepatan sudut (rad / s) α =percepatan sudut (rad / s2) s = keliling roda (jarak tangensial) θ = 2π radian = 360° Satuan kecepatan sudut : RPM (rotasi per menit) = 2π permenit = π / 30

Dalam gerak lurus	Dalam gerak rotasi
v = dr / dt a = dv / dt r = ∫ v. dt v = ∫ a. dt	ω = dθ / dt α = dω / dt θ = ∫ ω. dt ω = ∫ α. dt

GLB + GLBB	Gerak Rotasi
s = v.t s = V0 + ½ a.t2 Vt = V0 + 2 a.t Vt2 = V02 + 2 a.s s = ½ (V0t + Vtt)	θ = ω.t θ = ω 0 + ½ α.t2 ω t = ω 0 + 2 α.t ω t2 = ω 02 + 2 α.θ θ = ½ (ω0t + ω tt)

Contoh soal Gerak Rotasi

Posted by mr. rian in

1 komentar

1. Sebuah benda berputar pada suatu sumbu dengan perpindahan sudut yang besarnya dinyatakan dalam persamaan θ = 8t² – 5t + 3 (θ dalam radian dan t dalam sekon). Tentukan:
   1. Tentukan perpindahan sudut saat t = 0 dan t = 3 sekon
   2. Tentukan kecepatan sudut saat t = 0 dan t = 3 sekon
   3. Tentukan kecepatan laju liner sebuah titik yang berjarak 20 cm dari sumbu putaran pada saat 2 sekon
   4. Berapa percepatan sudut benda

Jawab :

Diketahui : θ = 8t² – 5t + 3

Ditanya :

a)      θ ? → pada saat t = 0 dan t = 3 sekon

b)      ω ?→ pada saat t = 0 dan t = 3 sekon

c)      V ?→ r = 20 cm = 0,2 m dan t = 2 sekon

d)      α ?

Penyelesaian

a. θ = 8t² – 5t + 3

• t = 0

θ = 8t² – 5t + 3

θ = 8(0)² – 5(0) + 3

θ = 3 rad

• t = 3

θ = 8t² – 5t + 3

θ = 8(3)² – 5(3) + 3

θ = 72 – 15 + 3

θ = 60 rad

b. ω = dθ / dt

ω = d (8t² – 5t + 3)/dt

ω = 16t – 5

• t = 0

ω = 16t – 5

ω = 16(0)– 5

ω = 5 rad/sekon

• t = 3

ω = 16t – 5

ω = 16(3) – 5

ω = 43 rad/sekon

c. ω = 16t – 5

• t = 2

ω = 16t – 5

ω = 16(2) – 5

ω = 27 rad / sekon

• V = ω . r

V = 27 x 0.2

V = 5.4 m/s

d. Percepatan sudut (α)

α = dω / dt

α = d(16t – 5)/dt

α = 16 rad/s²

2. Partikel bergerak rotasi dengan α = (4t + 7) rad / s². Tentukan :

a)      Fungsi kecepatan sudut

b)      Fungsi posisi sudut

c)      Percepatan rata-rata dari t = 0 hingga t = 2 sekon

Jawab

Diketahui: α = (4t + 7) rad / s²

Penyelesaian

a. α = (4t + 7) rad / s²

ω = ∫ α. dt

ω = ∫ (4t + 7) dt

ω = 4/2 t² + 7t

ω = 2 t² + 7t rad / sekon

b. θ = ∫ ω. dt

θ = ∫ (2t²+ 7t) dt

θ = 2/3 t³ + 7t² rad

c. Percepatan rata-rata dari t = 0 hingga t = 2 sekon

t	ω = 2 t2 + 7t
0	0
2	22

Maka;

α = ∆ ω /∆t

α = 22/ 2

α = 11 rad/ s_­²

gerak Rotasi

Posted by mr. rian in

0 komentar

rumus gerak rotasi

 hubungan antara gerak rotasi dengan hukum newton II
   F = m.a
   m.g - f = m.a
   dengan :
    F = gaya (N)
    m = massa(kg)
    a = percepatan(m/s.s)
    f = gaya gesek statis(N)

MOMENTUM DAN IMPULS

Posted by mr. rian in

1 komentar

Definisi Momentum
 
Momentum adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan. Dalam Fisika momentum dilambangkan dengan huruf ‘p’, secara matematis momentum dapat dirumuskan :
p= m . v
p = momentum, m = massa, v = kecepatan / viscositas (dalam fluida)
Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. (Filosofi : Jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol).

Definisi Impuls

Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf “I”. Secara matematis impuls dirumuskan :
I = p2 – p1 = ∆p
I = m.v2 – m.v1
I = m(v2 – v1)
I = m. ∆v

Karena m = F/a (bisa dibaca di Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan) , maka :

I = F/a . ∆v
I = [F/(∆v/∆t)] . ∆v
I = F . ∆t
F = I/∆t
I = impuls, p1 = momentum awal, p2 = momentum akhir, F = gaya, ∆t = waktu sentuh, ∆v = selisih kecepatan
Nah, dari rumus F = I/∆t inilah letak pemanfaatan aplikasi momentum dan impuls. Semakin kecil waktu sentuh, maka semakin besar gaya yang akan diterima benda. Semakin lama waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang diterima benda.

Aplikasi Momentum dan Impuls

Mobil di desain untuk mudah penyok, hal ini bertujuan untuk memperbesar waktu sentuh untuk memperkecil gaya yang diterima oleh pengendara. Dengan demikian diharapkan, keselamatan pengemudi lebih dapat terjamin. Jika kecepatannya besar, maka gaya yang diterima akan besar, sehingga pengendara akan mengalami kecelakaan yang fatal. Jadi pesan saya jangan ngebut, walaupun mobil sudah di design sedemikian rupa.
Balon udara pada mobil juga bertujuan untuk memperlambat waktu sentuh antara kepala pengemudi dengan setir mobil. Ingat, semakin besar waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang akan mengenai kepala pengemudi. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan.

TUMBUKAN

• Berlaku
ΣFluar= 0
• Berlaku hukum kekekalan momentumm
v1m1+ m2v2 = m1v1′ + m2v2′
Koefisien restitusi / elastisitas tumbukan (e)
• elastis sempurna: e = 1 (energi mekanik kekal)
• elastis sebagian: 0 < e < 1
• sama sekali tak elastis: e = 0

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I₁ = -I₂.
Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing M_A dan M_B serta kecepatannya masing-masing V_A dan V_B saling bertumbukan, maka :
M_A V_A + M_B V_B = M_A V_A + M_B V_B
V_A dan V_B = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan
V_A dan V_B = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.

Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.
Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,
a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1
e = (- VA’ – VB’)/(VA – VB)
e = koefisien restitusi.
Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.
b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah:
e = h’/h
h = tinggi benda mula-mula
h’ = tinggi pantulan benda
C. TIDAK ELASTIS: e = 0
Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v’,
M_A V_A + M_B V_B = (M_A + M_B) v’
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum 

Contoh:
1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det².
Tentukanlah:
a. impuls karena beret bola ketika jatuh.
b. koefisien restitusi
Jawab:
a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

Ep = Ek m g h = 1/2 mv2 ® v2 = 2 gh ® v = Ö2 g h impuls karena berat ketika jatuh: I = F . Dt = m . Dv = 0.1Ö2gh = 0.1 Ö(2.10.1.8) = 0.1.6 = 0,6 N det.

b. Koefisien restitusi:
e = Ö(h’/h) = Ö(1.2/1.8) = Ö(2/3) 

2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut !
Jawab:
Impuls = F . t = m (v₂ – v₁)
= 0.2 (-40 – 30)
= -14 N det
Tanda  berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola.

3. Sebuah peluru yang massanya M₁ mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M₂. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan !
Jawab:
Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu: 

1. Gerak A – B.

Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan momentumnya: M1VA + M2VB = (M1 + M2) V M1VA + 0 = (M1 + M2) V VA = [(M1 + M2)/M1] . v

2. Gerak B – C.
Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi:
E_MB = E_MC
E_pB + E_kB = E_pC + E_kC
0 + 1/2 (M₁ + M₂) v² = (M₁ + M₂) gh + 0
Jadi kecepatan peluru: V_A = [(M₁ + M₂)/M1] . Ö(2 gh)

d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT

Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis.
Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut juga benda bersifat plastis.