Pembahasan dan soal Seputar momen Inersia

Posted by mr. rian in

soal dan pembahasan : momen gaya dan momen inersia

Contoh Soal dan Pembahasan Momen Gaya dan Momen Inersia, Materi Fisika Kelas 11 (2) SMA. Contoh mencakup penggunaan rumus momen gaya, momen inersia untuk massa titik dan momen inersia beberapa bentuk benda, silinder pejal, bola pejal dan batang tipis.

Soal No. 1
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 100 N
F₂ = 50 N
F₃ = 25 N
F₄ = 10 N
bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P seperti ditunjukkan gambar berikut!

Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53^o = ⁴/₃, tentukan besarnya momen gaya yang bekerja pada benda dan tentukan arah putaran gerak benda!

Pembahasan
Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda (tampak depan) sebagai gambar berikut :

Misal :
(+) untuk putaran searah jarum jam
(−) untuk putaran berlawanan arah jarum jam
(Ket : Boleh dibalik)

$\\\Sigma \tau_P=\tau_1-\tau_2+\tau_3-\tau_4+\tau_w\\ \tau_1=F_1d_1=(100)(2)=200\,\,Nm\\ \tau_2=F_2d_2=F_2(2 \,\,sin\,\,37^o)=(50)(2\times 0,6)=60\,\,Nm\\ \tau_3=F_3d_3=(25)(0)=0\,\,Nm\\ \tau_4=F_4d_4=(10)(1)=10\,\,Nm\\ \tau_w=Wd_w=0\,\,Nm\\ \tau_P=200-60+0-10+0=130\,\,Nm$

Sesuai perjanjian tanda di atas, benda berputar searah jarum jam

Soal No. 2
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 10 N
F₂ = 10 N
F₃ = 10 N
F₄ = 10 N
dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter

Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:
a) poros putar di titik A
b) poros putar di titik D

Pembahasan

a) poros putar di titik A

$\\\Sigma \tau_A=\tau_2+\tau_3+\tau_4\\ \Sigma \tau_A=F_2d_2+F_3d_3+F_4d_4\\ \Sigma \tau_A=(10)(2)+(10)(3)+(10)(4)=90 \,\,Nm$

Putaran searah jarum jam.

b) poros putar di titik D

$\\\Sigma \tau_D=-\tau_1-\tau_2+\tau_4\\ \Sigma \tau_D=-(10)(3)-(10)(1)+(10)(1)=-30\,\,Nm$

Putaran berlawanan arah dengan jarum jam

Soal No. 3
Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!

Jika m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg dan m₃ = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut :
a) poros P
b) poros Q

Pembahasan

a) poros P

$\\I_p=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2\\ I_p=(1)(0)^2+(2)(1)^2+(3)(2)^2=14\,\,kgm^2$

b) poros Q

$\\I_q=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2\\ I_q=(1)(1)^2+(2)(0)^2+(3)(1)^2=4\,\,kgm^2$

Soal No. 4
Lima titik massa tersusun seperti gambar berikut!

m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg , m₃ = 3 kg, m₄ = 4 kg, m₅ = 5 kg
Tentukan momen inersianya jika:
a) poros putar sumbu X
b) poros putar sumbu Y

Pembahasan

a) poros putar sumbu X

$\100dpi \\I_X=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2++m_4r_4^2+m_5r_5^2\\ I_X=(1)(0) ^2+(2)(1)^2+(3)(0)^2+(4)(1)^2+(5)(0)^2\\ I_X=0+2+0+4+0=6\,\,kgm^2$

b) poros putar sumbu Y

$\100dpi \\I_Y=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2++m_4r_4^2+m_5r_5^2\\ I_Y=(1) (0)^2+(2)(1)^2+(3)(1)^2+(4)(0)^2+(5)(1)^2\\ I_Y=0+2+3+0+5=10\,\,kgm^2$

Soal No. 5
Tiga buah benda masing-masing :
Bola pejal massa 5 kg
Silinder pejal massa 2 kg
Batang tipis massa 0,12 kg
D = 2 m

Tentuka momen inersia masing-masing benda dengan pusat benda sebagai porosnya!

Pembahasan

Bola pejal

$\100dpi \\I=\frac{2}{5}Mr^2\\ I=\frac{2}{5}(5)(1)^2=2\,\,kgm^2$

Silinder pejal

$\100dpi \\I=\frac{1}{2}Mr^2\\ I=\frac{1}{2}(2)(0,5)^2=0,25\,\,kgm^2$

Batang

$\100dpi \\I=\frac{1}{12}ML^2\\ I=\frac{1}{12} (\frac{12}{100})(4)^2=0,16\,\,kgm^2$

ilmu fisika

Pembahasan dan soal Seputar momen Inersia

soal dan pembahasan : momen gaya dan momen inersia

1 Response to Pembahasan dan soal Seputar momen Inersia

Posting Komentar

About Me

Blog Archive

Followers